не имеют четких определений. У них несколько значений, большая часть которых смутно осознается нами и остается в подсознании, когда мы слышим слово.
Неточность и двусмысленность нашего языка на руку поэтам, которые, главным образом, используют его подсознательные пласты и ассоциации. Наука, напротив, стремится к четким определениям и недвусмысленным сопоставлениям, еще более абстрагируя язык и ужесточая, согласно правилам логики, его структуру. Максимальная абстракция царит в математике, в которой вместо слов используются символы, а операции сопоставления символов строго ограничены. Благодаря этому ученые способны вместить информацию, для передачи которой понадобилось бы несколько страниц обычного текста, в одно уравнение, то есть в одну цепочку символов.
Представление о математике всего лишь как о предельно абстрактном и сжатом языке имеет альтернативу. Многие математики в самом деле верят, что математика — не просто язык для описания природы, но внутренне присуща самой природе. Впервые такое утверждение было сделано Пифагором, который заявил: «Все вещи суть числа», — и создал довольно специфическую разновидность математического мистицизма. Так, пифагорейская философия ввела логическое мышление в область религии, что, согласно Бертрану Расселу, определило характер западной религиозной философии: «Объединение математики и теологии, осуществленное Пифагором, характеризовало религиозную философию в Греции, в средневековье и в новое время вплоть до Канта... В трудах Платона, Святого Августина, Фомы Аквинского, Спинозы и Лейбница присутствует внутреннее сочетание религии и рассудочности, морального вдохновения и логического восхищения тем, что лежит вне времени, что берет начало у Пифагора и отличает интеллектуализированную теологию Европы от более прямолинейного мистицизма Азии» [65, 37]. Безусловно, «более прямолинейный мистицизм Азии» не разделил бы пифагорейских воззрений на математику. На Востоке математика, со своей строгой дифференцированной и четко определенной структурой, рассматривается как часть нашей понятийной карты, а не как свойство самой действительности. Действительность, как воспринимает ее мистик, не может быть определена и дифференцирована.
Научный метод абстрагирования очень продуктивен и полезен, но за его использование нужно платить. По мере того, как мы все точнее определяем нашу систему понятий и делаем все более строгими правила сопоставлений, она все больше отдаляется от реального мира. Вновь используя аналогию, предложенную Корзыбским, между картой и местностью, мы можем сказать, что обычный язык — это карта, которая, в силу присущей ей неточности, способна, до некоторой степени, повторять очертания сферической неровности Земли. По мере того, как мы исправляем ее, гибкость постепенно исчезает, и в математическом языке мы сталкиваемся с крайним проявлением ситуации — слишком слабые узы связывают ее с реальностью, отношение символов к нашему чувственному восприятию перестает быть очевидным. Вот почему нам приходится пояснять словами свои модели и теории, вновь прибегая к понятиям, которые можно воспринимать интуитивно, понятиям, в некоторой степени, двусмысленным и неточным.
Важно понимать разницу между математическими моделями и их словесными описаниями. В плане внутренней структуры первые строги и последовательны, но их символы не связаны с нашим восприятием непосредственно. С другой стороны, словесные модели используют символы, которые могут восприниматься интуитивно, но всегда неточны и двусмысленны. В этом